soal matematika

1.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y - 1 = 0 adalah.......

 Pembahasan:

Cara biasa:

Pertama cari gradien garisnya

Y= mx + c

2x + 5y - 1 = 0

5y = -2x +1

y = -2/5 x + 1/5

maka m1= -2/5

karena sejajar maka nilai m1=m2=-2/5

Persamaan garis yang melalui titik (2,3) bergradien -2/5 adalah:

y - y1 = m (x - x1)

y - 3 = -2/5 (x - 2)

5(y-3) = -2 (x-2)

5y - 15 = -2x + 4

2x + 5y = 19

Cara praktis:

2x + 5y = 2.2 + 5.3

2x + 5y = 19

2.Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y - 5 = 0 adalah........

Pembahasan:

Cara biasa:
Pertama cari gradien garisnya
Y= mx + c
3x + 2y - 5 = 0
2y = -3x +5
y = -3/2 x + 5/2

maka m1= -3/2
karena sejajar maka nilai m1=m2=-3/2
Persamaan garis yang melalui titik (1,4) bergradien -3/2 adalah:
y - y1 = m (x - x1)
y - 4 = -3/2 (x - 1)
2(y-4) = -3 (x-1)
2y - 12 = -3x + 3
3x + 2y = 11

Cara praktis:3x + 2y = 3.1 + 2.4
3x + 2y = 11

3.Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x - 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik (0,0) maka persamaan garis N adalah.........

Pembahasan:

Cara biasa:
Pertama cari gradien garisnya
Y= mx + c
5x - 4y + 3 = 0
-4y = -5x +3
y = 5/4 x + 3/4

maka m1= 5/4
karena tegak lurus maka nilai
 m1.m2= -1 
5/4. m2 = -1
m2 = -4/5
Persamaan garis yang melalui titik (0,0) bergradien m= -4/5 adalah:
y - y1 = m (x - x1)
y - 0 = -4/5 (x - 0)
5y = -4x
-4x + 5y = 0

Cara praktis:
5x - 4y + 3 = 0 maka
-4x + 5y = -4.0 + 5.0
-4x + 5y = 0

4.  Gradien garis dengan persamaan 3x-9y+8=0 adalah …
Jawab.
Cara 1 :
Kita ubah ke bentuk umum persamaan garis lurus yaitu y=mx+c, dimana m (koefisien dari x) adalah gradiennya.
Maka :



sehingga terlihat m nya adalah koefisien dari x yaitu : 
Cara 2 :
Dengan menggunakan rumus yang telah dibahas sebelumya kita dapat langsung mencari gradiennya dengan 

5.  Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut.
a. (10, –5)   c. (–7, –3)      e. (–4, 9)
b. (2, 8)      d. (6, 1)
Tentukan absis dan ordinat dari masing-masing titik tersebut.

Jawab :
a. Dari titik (10, –5) diperoleh absis: 10, ordinat: –5
b. Dari titik (2, 8 ) diperoleh absis: 2, ordinat: 8
c. Dari titik (–7, –3) diperoleh absis:–7, ordinat: –3
d. Dari titik (6, 1) diperoleh absis: 6, ordinat: 1
e. Dari titik (–4, 9) diperoleh absis:–4, ordinat: 9

6,  Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat Cartesius.
a. P (–4,–2)   c. R (0, –3)    e. T (3, 3)
b. Q (–2, 0)   d. S (1, –2)
Jawab :

Jawaban

7. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2,3) dan (-1,0) adalah ….
Jawab.
Kita gunakan langsung rumus yang telah dibahas sebelumnya :

Sehingga didapatkan :

8.  Persamaan garis yang melalui (-1,2) dan tegak lurus terhadap garis 4y=-3x+5 adalah ….
Jawab.
Kita disuruh mencari persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan garis yang telah diketahui di soal. Ingat ! Jika tegak lurus maka hubungan yang kita dapatkan adalah hubungan gradien yaitu :

Artinya gradien garis yang ditanya jika dikalikan dengan gradient garis diketahui hasilnya adalah min 1.
Yang kita lakukan pertama adalah mencari gradien dari garis yang diketahui di soal untuk mendapatkan gradient garis yang ditanya.
Sehingga :
, didapat gradient dari garis tersebut adalah 
Tegak lurus : 



Kita dapatkan gradient garis yang ditanya :  .
Kemudian, Jika kita kita punya gradient dan satu titik maka gunakan rumus yang telah di bahas sebelumnya :
Persamaan garis yang melalui (-1,2) dengan gradiennya   adalah

9.  Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 2x    d. 2x + 3y = 0
b. y = 3x    e. 4x – 6y = 0
c. x = 2y
Jawab :
a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2.
b. Persamaan garis y = –3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = –3.
c. Persamaan garis x = 2y diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga

Persamaan garis y =1/2 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =1/2.
d. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga

Persamaan garis y =–2/3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =–2/3.
e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga

Persamaan garis y = 2/3 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =2/3.

10.  Tentukanlah gradien garis yang melalui titik-titik koordinat berikut.
a. A(2, 2) dan B(4, 4)
b. C(3, 1) dan D(2, 4)
c. E(–2, –3) dan F(–4, 2)

Jawab :

SOAL MATEMATIKA

            GARIS LURUS

                                      

Disusun oleh:

1.Dafilatus Sa’diyah  (09)

2.Risma Ike Fradina   (27)